Câu 1 : tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ∆ : 3x – 4y + m =0 bằng 2
Câu 2 tính cosin giữa 2 đường thẳng ∆1 10 x + 5y – 1 =0 và ∆2 : x= 2+t và y = 1-t
Câu 1 : tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ∆ : 3x – 4y + m =0 bằng 2 Câu 2 tính cosin giữa 2 đường thẳng ∆1 10 x + 5y – 1
By Julia
Câu 1.
`d(O;d)=2`
`=>(|m|)/5=2`
`<=>m=±10`
Câu 2.
`vec(n_(∆1))=(2;1)`
`vec(n_(∆2))=(1;1)`
`cosalpha=(|2+1|)/(sqrt(5.2)`
`=(3)/(sqrt(10))`
Đáp án:
Câu 1: $m\in\{-10;10\}$
Câu 2: $\cos(Δ_1,Δ_2)=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
$Δ:\,3x-4y+m=0$
$d_{(O,Δ)}=\dfrac{|3.0-4.0+m|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2$
$⇒|m|=\sqrt{25}.2=10$
$⇒\left[ \begin{array}{l}m=10\\m=-10\end{array} \right.$
Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng $Δ$ bằng $2$ khi $m\in\{-10;10\}$
Câu 2:
$Δ_1:\,10x+5y-1=0$
$⇒Δ_1$ nhận $\overrightarrow{n_1}=(2;1)$ làm $VTPT$
$Δ_2:\,\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\end{cases}$
$⇒Δ_2$ nhận $\overrightarrow{u_2}=(1;-1)$ làm $VTCP$
$⇒Δ_2$ nhận $\overrightarrow{n_2}=(1;1)$ làm $VTPT$
$⇒\cos(Δ_1,Δ_2)=\cos(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})=\dfrac{|2.1+1.1|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$
Vậy $\cos(Δ_1,Δ_2)=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$.