Câu 1: Tìm tham số m để đường thẳng y = 3x + m cắt đồ thị hàm y = x^2 + x – 2 tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) |2x – 3| = |x + 1|
b) √-2x^2 + 14x – 20 = x – 2
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A (-4;1); B (2;4); C (2;-2)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu 1: Tìm tham số m để đường thẳng y = 3x + m cắt đồ thị hàm y = x^2 + x – 2 tại hai điểm phân biệt. Câu 2: Giải các phương trình sau: a) |2x – 3|
By Faith
Đáp án:
C3:
b) H(0;1)
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
3x + m = {x^2} + x – 2\\
\to {x^2} – 2x – m – 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 1 + m + 2 > 0\\
\to m > – 3\\
C2:\\
a)\left| {2x – 3} \right| = \left| {x + 1} \right|\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2x – 3 = x + 1\\
2x – 3 = – x – 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
3x = 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right.\\
b)\sqrt { – 2{x^2} + 14x – 20} = x – 2\\
\to – 2{x^2} + 14x – 20 = {x^2} – 4x + 4\left( {DK:x \ge 2} \right)\\
\to 3{x^2} – 18x + 24 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 2
\end{array} \right.\left( {TM} \right)\\
C3:\\
a)\overrightarrow {AB} = \left( {6;3} \right) \to \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AC} = \left( {6; – 3} \right) \to \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} = 3\sqrt 5 \\
\to AB = AC
\end{array}\)
⇒ΔABC cân A
b) Do ΔABC cân A
⇒ Trực tâm H đồng thời là trọng tâm tam giác
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ – 4 + 2 + 2}}{3} = 0\\
y = \dfrac{{1 + 4 – 2}}{3} = 1
\end{array} \right.\\
\to H\left( {0;1} \right)
\end{array}\)