Câu 1: Tính nhanh các tổng sau: 1+ $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{243}$ + $\frac{1}{729}$

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1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $\text { A = 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{243}$ + $\frac{1}{729}$ }$

   $\text { ⇒ 3A = 3 + 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{243}$ }$

   $\text { ⇒ 3A – A = (3 + 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{243}$) – (1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{243}$ + $\frac{1}{729}$) }$

   $\text { ⇒ 2A = 3 + 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{243}$ – 1 – $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{9}$ – $\frac{1}{27}$ – $\frac{1}{81}$ – $\frac{1}{243}$ – $\frac{1}{729}$ }$

   $\text { ⇒ 2A = 3 – $\frac{1}{729}$ }$

   $\text { ⇒ 2A = $\frac{2187}{729}$ – $\frac{1}{729}$ }$

   $\text { ⇒ 2A = $\frac{2186}{729}$ }$

   $\text { ⇒   A = $\frac{2186}{729}$ : 2 }$

   $\text { ⇒   A = $\frac{2186}{729}$ . $\frac{1}{2}$ }$

   $\text { ⇒   A = $\frac{1093}{729}$ }$

    

   Trả lời

2.     1+ 1/ 3 + 1/ 9 + 1/ 27+ 1/ 81+ 1/ 243+ 1/ 729

    Đặt:S = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + 1/729
   Nhân S với 3 ta có:
   S x 3 = 3 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 
   Vậy: 
   S x 3 – S = 3 – 1/243
   2 S = 2186 / 729
   S = 2186 / 729 : 2 
   S = 1093/729

   Trả lời