Câu 25. Cho phương trình msin x+2 sin x cos x +3m cos’ x = 1. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là [a;b). Tổng. a+3b bằng bấ

0 bình luận về “Câu 25. Cho phương trình msin x+2 sin x cos x +3m cos’ x = 1. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là [a;b). Tổng. a+3b bằng bấ”

1. Đáp án:

   $4$

   Giải thích các bước giải:

   Đề chính xác:

   $m\sin^2x + 2\sin x\cos x + 3m\cos^2x = 1\qquad (*)$ và $m\in [a;b]$

   $+)\quad \cos x = 0 \longrightarrow \sin^2x = 1$

   $(*)\to m = 1$

   $+)\quad \cos x \ne 0$

   Chia hai vế của $(*)$ cho $\cos^2x$

   $m\tan^2x + 2\tan x + 3m = \dfrac{1}{\cos^2x}$

   $\to m\tan^2x + 2\tan x + 3m = \tan^2x +1$

   $\to (m-1)\tan^2x + 2\tan x + 3m – 1 = 0$

   Phương trình có nghiệm $\to \Delta ‘ \geq 0$

   $\to 1 – (m-1)(3m-1) \geq 0$

   $\to m^2 – 4m \leq 0$

   $\to 0 \leq m\leq \dfrac43$

   Do đó:

   $m\in \left[0;\dfrac43\right]$

   $\to \begin{cases}a = 0\\b = \dfrac43\end{cases}$

   $\to a + 3b = 0 + 3\cdot\dfrac43 = 4$

   Trả lời

2. Đáp án:

    4

   Giải thích các bước giải:

   $msin^2x + 2sinx.cosx +3mcos^2x =1$

   $\Leftrightarrow m. \dfrac{1-cos2x}{2} + sin2x + 3m.\dfrac{1+cos2x}{2} = 1$

   $\Leftrightarrow m(1-cos2x) +2sin2x +3m(1+cos2x)=2$

   $\Leftrightarrow 2sin2x +2mcos2x =2-4m$

   Để pt có nghiệm $\Leftrightarrow 2^2 + (2m)^2 \ge (2-4m)^2$ 

   $\Leftrightarrow m \in [0;\dfrac{4}{3}]$

   $\to a = 0, b = \dfrac{4}{3}$

   $\to a +3b = 0 + 3.\dfrac{4}{3} = 4$

   Trả lời