Câu 3. Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a. Vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ
c. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó vuông góc với đường thẳng (d) tại điểm thuộc đường thẳng (d) có tung độ bằng 1.
Đây nha bạn
Đáp án:
c) \(y = – \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
a) Gọi A(x;0) là giao điểm của hàm số y=2x+3 và trục Ox
⇒ Thay y=0 vào hàm số ta được
\(\begin{array}{l}
0 = 2x + 3\\
\to x = – \dfrac{3}{2}\\
\to A\left( { – \dfrac{3}{2};0} \right)
\end{array}\)
Gọi B(0;y) là tọa độ giao điểm của hàm số và trục Oy
⇒ Thay x=0 vào hàm số ta được
\(\begin{array}{l}
y = 3\\
\to B\left( {0;3} \right)
\end{array}\)
c) Do đồ thị y=ax+b vuông góc với đường thẳng (d)
\(\begin{array}{l}
\to 2.a = – 1\\
\to a = – \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
Lại có y=ax+b cắt (d) tại điểm thuộc đường thẳng (d) có tung độ bằng 1
⇒ Thay y=1 vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
1 = 2x + 3\\
\to x = – 1
\end{array}\)
Thay x=-1 và y=1 vào đường thẳng \(y = – \dfrac{1}{2}x + b\) ta được
\(\begin{array}{l}
1 = – \dfrac{1}{2}\left( { – 1} \right) + b\\
\to b = \dfrac{1}{2}\\
\to HS:y = – \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}
\end{array}\)