Câu 45: Một nhóm học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C. Xếp ngẫu nhiên nhóm đó thành một hàng ngang. Xác suất để không có em học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau bằng ?
A. 1/5
B. 2/5
C. 1/4
D. 3/10
Câu 45: Một nhóm học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C. Xếp ngẫu nhiên nhóm đó thành một hàng ngang. Xác suất để k
By Josie
Đáp án: $B$
Giải thích các bước giải:
Xếp $5$ em thành một hàng ngang có $5!$ cách xếp
Gọi học sinh lớp $12a$ đứng ở vị trí $A,$ học sinh lớp $12B$ đứng ở vị trí $B,$ học sinh lớp $12C$ đứng ở vị trí $C$
Trường hợp 1: 3 học sinh xếp trước có dạng $AAC$
$\to$ Xếp 2 học sinh lớp $12B$, để không có em học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau ta phải xếp 1 em lớp $12B$ vào giữa 2 em lớp $12a\to$ ta được hàng có dạng $ABAC$
Xếp tiếp 1 em còn lại ta được $3$ cách xếp để không có em nào cùng lớp đứng cạnh nhau
$\to$ Có tất cả $3\cdot2!=6$ cách xếp
Trường hợp 2: 3 học sinh xếp trước có dạng $ACA$
$\to$ Số cách xếp $2$ em lớp $12B$ thỏa mãn đề là : $2!\cdot C^2_4 =12$ cách
Trường hợp 3: 3 học sinh xếp trước có dạng $CAA$
Tương tự trường hợp 1 có $6$ cách
$\to$Số cách xếp thỏa mãn đề là : $2!(6+12+6)=48$
$\to$Xác suất để không có em học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau bằng : $\dfrac{48}{5!}=\dfrac25$