Câu 5 : Cho P(x) = ax2 + bx + c . Biết P(1), P(4), P(9) là các số hữu tỉ , chứng minh a, b, c cũng là các số hữu tỉ

P(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c thuộc Q. (1)
P(4) a.4² + b.4 + c = 16a + 4b + c thuộc Q. (2)
P(9) = a.9²+ b.9 + c = 81a + 9b + c thuộc Q. (3)
Từ (1) và (2) có : (16a + 4b + c) − (a + b + c) = 15a + 3b = 3(5a + b) thuộc Q
Do đó 5a + b = Q
Từ (2) và (3) có: (81a + 9b + c) (16a + 4b + c) = 65a + 5b = 5(13a + b) thuộc Q

Do đó 13a + b thuộc Q
(13a + 5b) (5a + b) = 8a thuộc Q
=> a thuộc Q

a = Q và 13a + b thuộc Q => b thuộc Q

Vì a € Q, b € Q, a + b + c € Q⇒c € Q.