Toán cho x>0, y>0 và x+y=6 tìm GTNN của tổng 1/x+1/y 16/09/2021 By Charlie cho x>0, y>0 và x+y=6 tìm GTNN của tổng 1/x+1/y
Đáp án: Ta có `(x – y)^2 >= 0 -> x^2 – 2xy + y^2 >= 0 -> x^2 + y^2 >= 2xy` `-> x^2 + 2xy + y^2 >= 4xy` `-> (x + y)^2 >= 4xy -> 6^2 >= 4xy -> xy <= 6^2/4 = 36/4 = 9` `-> A = 1/x + 1/y = (x + y)/(xy) = 6/(xy) >= 6/9 = 2/3` Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 3` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Ta có
`(x – y)^2 >= 0 -> x^2 – 2xy + y^2 >= 0 -> x^2 + y^2 >= 2xy`
`-> x^2 + 2xy + y^2 >= 4xy`
`-> (x + y)^2 >= 4xy -> 6^2 >= 4xy -> xy <= 6^2/4 = 36/4 = 9`
`-> A = 1/x + 1/y = (x + y)/(xy) = 6/(xy) >= 6/9 = 2/3`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 3`
Giải thích các bước giải: