Toán Cho `1≥a,b,c ≥0` `CMR: a+b^2+c^3-ab-bc-ca≤1` 06/09/2021 By Melanie Cho `1≥a,b,c ≥0` `CMR: a+b^2+c^3-ab-bc-ca≤1`
Do `1≥a,b,c≥0` nên : `(1-a)(1-b)(1-c)≥0` `⇒` `1-a-b-c+ab+ac+cb-abc≥0` `⇒` `a+b+c-ab-ac-cb≤1-abc≤1` Chú ý : Do `1≥b,c≥0` nên : `b^2≤b` `;` `c^3≤c`. Suy ra : `a+b^2+c^3-ab-bc-ca≤a+b+c-ab-ac-cb≤1-abc≤1` `⇒` `đpcm` Trả lời
xin hay nhất cho nhóm ạ
Do `1≥a,b,c≥0` nên :
`(1-a)(1-b)(1-c)≥0`
`⇒` `1-a-b-c+ab+ac+cb-abc≥0`
`⇒` `a+b+c-ab-ac-cb≤1-abc≤1`
Chú ý : Do `1≥b,c≥0` nên : `b^2≤b` `;` `c^3≤c`. Suy ra :
`a+b^2+c^3-ab-bc-ca≤a+b+c-ab-ac-cb≤1-abc≤1` `⇒` `đpcm`