Cho 11 số nguyên khác nhau có tổng bằng 390. Chứng minh rằng luôn luôn tìm được 6 số trong các số đó sao cho tổng của chúng không vượt quá 195
Cho 11 số nguyên khác nhau có tổng bằng 390. Chứng minh rằng luôn luôn tìm được 6 số trong các số đó sao cho tổng của chúng không vượt quá 195
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi các số lần lượt là a1; a2; a3;…;a11
Giả sử a1< a2< a3<…<a11
chọn đc 6 số là:
a1+ a2+ a3+…+a6 <32 x 6
Nếu a1>a2>a3>…>a11
Ta chọn a6+a7+….+a11 < 390 – 32 x 6 >195
=> Luôn chọn đc số 6
Gọi các số lần lượt là $x_{1}$ ;$x_{2}$; $x_{3}$;…;$x_{11}$
Giả sử ta có: $x_{1}$ <$x_{2}$ <$x_{3}$< $x_{4}$ <$x_{5}$< $x_{6}$< 32< $x_{7}$< $x_{8}$ <$x_{9}$ $x_{10}$< $x_{11}$
Chọn được 6 số là:
$x_{1}$+$x_{2}$+….$x_{6}$<32×6
⇒$x_{1}$+$x_{2}$+….$x_{6}$<192<195
Nếu: $x_{1}$>$x_{2}$>….>$x_{11}$
Ta chọn: $x_{6}$+ $x_{7}$+$x_{11}$ <390-32×6<195
⇒Luôn có 6 số
Vậy luôn có 6 số
Chúc bạn học tốt!