Cho `2` đa thức:
`f(x) = 18 – x^4 + 4x – 2x^4 + x^2 – 16`
`g(x) = 2 + x^4 + 4x^2 +2x^4 + 7x – 6x^4 – 3x`
`a)` Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
`b)` Tính `h(x) = f(x) – g(x)` và tìm nghiệm của đa thức `h(x)`.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`f(x)= 18 – x^4+4x-2x^4+x^2-16` $\\$ `= 2 – 3x^4+4x+x^2`
Sắp xếp : `f(x) = -3x^4+x^2+4x+2`
`g(x)=2+x^4+4x^2+2x^4+7x-6x^4-3x` $\\$ `= 2 – 3x^4 + 4x^2 + 4x`
Sắp xếp : `g(x)=-3x^4+4x^2+4x+2`
`b)`
`h(x) = f(x) – g(x)=-3x^4+x^2+4x+2-(-3x^4+4x^2+4x+2)` $\\$ `= -3x^4 + x^2 + 4x + 2 + 3x^4 – 4x^2 – 4x – 2` $\\$ `= -3x^2`
`h(x)=0=>-3x^2=0=>x=0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a,`
`f(x)=-3x^4+x^2+4x+2`
`g(x)=-3x^4+4x^2+4x+2`
`b,`
`h(x)=f(x)-g(x)`
`=>h(x)=-3x^4+x^2+4x+2-(-3x^4+4x^2+4x+2)`
`=>h(x)=-3x^2`
Xét `h(x)=-3x^2`
`=>-3x^2=0`
Mà `x^2>=0∀x`
`=>-3x^2<=0∀x`
Dấu bằng xảy ra khi `x=0`
Vậy nghiệm của `h(x)` là `x=0`