Cho 2 đa thức p(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện p(x)=Q(x) +Q(1-x) với mới x thuộc R biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên không âm và P(0)=0 tính P(3)
Cho 2 đa thức p(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện p(x)=Q(x) +Q(1-x) với mới x thuộc R biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên không âm và P(
By Kylie
Với `x=0` ta có `(0)=Q(0)+Q(1)`. `(1)`
Với `x=1` ta có `(1)=Q(1)+Q(0)` `(2)`
Từ `1` và `2` ta có: `P(0)=P(1)`
Giả sử:
P(x)=anxn+an-1xn-1+…..+a1x1+ao (ai là các số nguyên không âm;i=1->n)
Vì P(1)=0 nên an+an-1+….+a1+a0=0
Mà an;an-1;….;a1;a0 là các số nguyên không âm nên an=an-1=…..;a1=a0=0.
Do đó `(x)=0` suy ra: `P(P(3))=0`
Với x=0 ta có (0)=Q(0)+Q(1). [1]
Với x=1 ta có (1)=Q(1)+Q(0). [2]
Từ [1] và [2] ta có: P(0)=P(1)
Giả sử P(x)=anxn+an-1xn-1+…..+a1x1+ao.(ai là các số nguyên không âm;i=1->n)
Vì P(1)=0 nên an+an-1+….+a1+a0=0
Mà an;an-1;….;a1;a0 là các số nguyên không âm nên an=an-1=…..;a1=a0=0.
Do đó(x)=0 suy ra:P(P(3))=0
@Linh
Chúc bạn học tốt
Cho mình 5 sao, cảm ơn và câu trả lời hay nhất nhé ≥Δ≤