Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.
a) Chứng minh: AC=BD và AC//BD
b) Chứng minh: AD=CB và AD//CD
c)góc ACB =góc BDA
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. a) Chứng minh: AC=BD và AC//BD b) Chứng minh: AD=CB và AD//CD c)góc ACB =góc BDA
By Gabriella
a) Xét 2 tam giác vuông ΔAOC và ΔBOD ta có:
AO = BO (GT)
OC = OD (GT)
=> ΔAOC = ΔBOD (2 cạnh góc vuông)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Và: $\widehat{CAO}=\widehat{OBD}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là góc so le trong
=> AC // BD
b/ Xét 2 tam giác vuông ΔAOD và ΔBOC ta có:
AO = BO (GT)
OC = OD (GT)
=> ΔAOD = ΔBOC (2 cạnh góc vuông)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Và: $\widehat{DAO}=\widehat{OBC}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là góc so le trong
=> AD // BC
c/ Xét ΔABC và ΔABD ta có:
AC = BD (cmt)
AD = BC (cmt)
AB: cạnh chung
=> ΔABC = ΔABD (c – c – c)
=> $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ (2 góc tương ứng)
a) $AB\cap CD=O$
Xét $\Delta ACO$ và $\Delta DOB$ có:
$AO=OB$ (O là trung điểm của AB)
$\widehat{AOC}=\widehat{DOB}$ (đối đỉnh)
$CO=OD$ (O là trung điểm của CD)
$\Rightarrow \Delta ACO=\Delta DOB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
AC=DB\\
\widehat{ACD}=\widehat{BDC} (1)
\end{matrix}\right.$
mag hai góc ở vị trsi so le trong
$\Rightarrow AC//DB$ (so le trong)
b) Xét $\Delta AOD$ và $\Delta COB$ có:
$AO=OB$ (cmt)
$\widehat{AOD}=\widehat{COB}$ (đối đỉnh)
$CO=OD$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta AOD=\Delta COB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
AD=CB\\
\widehat{CBA}=\widehat{DAB} (2)
\end{matrix}\right.$
mà hai góc ở vị trsi so le trong
$\Rightarrow AD//CB$
c) $(1)(2)\Rightarrow \widehat{ACD}+\widehat{BCD}=\widehat{BDC}+\widehat{ADC}$
$\Leftrightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ADB}$