Cho 2 số dương a,b. Các số dương x,y thay đổi sao cho a/x+b/y=1 . Tìm x,y để S=x+y đạt GTNN. Tìm GTNN đó theo a,b

0 bình luận về “Cho 2 số dương a,b. Các số dương x,y thay đổi sao cho a/x+b/y=1 . Tìm x,y để S=x+y đạt GTNN. Tìm GTNN đó theo a,b”

1. Đáp án: $MinS=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$ 

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng bđt bunhia cho 2 bộ số $(\dfrac{a}{x},\dfrac{b}{y}),(x,y)$ ta được

   $(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y})(x+y)\ge (\sqrt{\dfrac{a}{x}.x}+\sqrt{\dfrac{b}{y}.y})^2$

   $\rightarrow x+y\ge (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$

   $\rightarrow MinS=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$

   Bình luận