Cho 2a= by+cz; 2b= ax+cz; 2c= ax+by và a+ b + c khác 0 Tính giá trị biểu thức M= 1/ x+2 + 1/ y+2 +1/ z+2

0 bình luận về “Cho 2a= by+cz; 2b= ax+cz; 2c= ax+by và a+ b + c khác 0 Tính giá trị biểu thức M= 1/ x+2 + 1/ y+2 +1/ z+2”

1. Đáp án:

   \[M = 1\]

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2a = by + cz\\
   2b = ax + cz\\
   2c = ax + by
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 2a + 2b + 2c = 2\left( {ax + by + cz} \right)\\
    \Leftrightarrow 2a\left( {1 – x} \right) + 2b\left( {1 – y} \right) + 2c\left( {1 – z} \right) = 0,\forall a,b,c\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   1 – x = 0\\
   1 – y = 0\\
   1 – z = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = 1\\
    \Rightarrow M = \frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{y + 2}} + \frac{1}{{z + 2}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1
   \end{array}\) 

   Trả lời