Cho: $3^{0}$+ $3^{2}$+ $3^{4}$+ $3^{6}$+ … + $3^{2002}$
a) Tính S b) Chứng minh S chia hết cho 7
Cho: $3^{0}$+ $3^{2}$+ $3^{4}$+ $3^{6}$+ … + $3^{2002}$ a) Tính S b) Chứng minh S chia hết cho 7
By Charlie
By Charlie
Cho: $3^{0}$+ $3^{2}$+ $3^{4}$+ $3^{6}$+ … + $3^{2002}$
a) Tính S b) Chứng minh S chia hết cho 7
ta có : S = 3$3^{0}$ +$3^{2}$ +$3^{4}$ +$3^{6}$ +…+ $3^{2002}$
⇒ 9S = $3^{2}$ +$3^{4}$ +$3^{6}$+$3^{8}$ +…+$3^{2003}$
⇒ 9S-S = 8S = $3^{2003}$ -$3^{0}$
⇒ S = $\frac{3^{2003} -1}{8}$
Đáp án:
`a) S=3^0+3^2+3^4+…+3^(2002)`
`3^2S=3^2+3^4+3^6+…+3^(2004)`
`9S-S=(3^2+3^4+3^6+…+3^(2004))-(3^0+3^2+3^4+…+3^(2002))`
`8S=3^2004-1`
`S=(3^2004-1)/8`
`b)`
`S=3^0+3^2+3^4+…+3^(2002)`
`=(3^0+3^2+3^4)+…+(3^1998+3^2000+3^2002)`
`=91+….+3^1998(3^0+3^2+3^4)`
`=91+…+3^1998. 91`
`=91(1+….+3^1998) vdots 7` (vì `91 vdots 7)`