Toán cho x= (√3-1)/2 y= (√3+1)/2. tính x^5+y^5 giúp với ạ!!! 01/07/2021 By Natalia cho x= (√3-1)/2 y= (√3+1)/2. tính x^5+y^5 giúp với ạ!!!
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\\(a-b)^5=a^5-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4-b^5\\\Leftrightarrow (a+b)^5+(a-b)^5=2a^5+20a^3b^2+10ab^4$ áp dụng đẳng thức trên với $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $b=\frac{1}{2}$, ta được: $x^5+y^5=2\frac{\sqrt{3}^5}{2^5}+20\frac{\sqrt{3}^3}{2^3}\times \frac{1}{2^2}+10\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2^4}\\=\frac{9\sqrt{3}}{16}+\frac{15\sqrt{3}}{8}+\frac{5\sqrt{3}}{16}\\=\frac{11\sqrt{3}}{4}$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\\(a-b)^5=a^5-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4-b^5\\\Leftrightarrow (a+b)^5+(a-b)^5=2a^5+20a^3b^2+10ab^4$
áp dụng đẳng thức trên với $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $b=\frac{1}{2}$, ta được:
$x^5+y^5=2\frac{\sqrt{3}^5}{2^5}+20\frac{\sqrt{3}^3}{2^3}\times \frac{1}{2^2}+10\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2^4}\\=\frac{9\sqrt{3}}{16}+\frac{15\sqrt{3}}{8}+\frac{5\sqrt{3}}{16}\\=\frac{11\sqrt{3}}{4}$