cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. tính giá trị lớn nhất của B=1/x+1 + 1/y+1 +1/z+1 28/07/2021 Bởi Ruby cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. tính giá trị lớn nhất của B=1/x+1 + 1/y+1 +1/z+1
Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{9}{{16}}\left( {x + 1} \right) \ge 2\sqrt {\left( {\dfrac{1}{{x + 1}}.\dfrac{9}{{16}}\left( {x + 1} \right)} \right)} = \dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{{y + 1}} + \dfrac{9}{{16}}\left( {y + 1} \right) \ge 2\sqrt {\left( {\dfrac{1}{{y + 1}}.\dfrac{9}{{16}}\left( {y + 1} \right)} \right)} = \dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{{z + 1}} + \dfrac{9}{{16}}\left( {z + 1} \right) \ge 2\sqrt {\left( {\dfrac{1}{{z + 1}}.\dfrac{9}{{16}}\left( {z + 1} \right)} \right)} = \dfrac{3}{2}\\B + \dfrac{9}{{16}}\left( {x + y + z + 1} \right) \ge \dfrac{9}{2}\\B \ge \dfrac{{27}}{8} \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{3}\end{array}\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{9}{{16}}\left( {x + 1} \right) \ge 2\sqrt {\left( {\dfrac{1}{{x + 1}}.\dfrac{9}{{16}}\left( {x + 1} \right)} \right)} = \dfrac{3}{2}\\
\dfrac{1}{{y + 1}} + \dfrac{9}{{16}}\left( {y + 1} \right) \ge 2\sqrt {\left( {\dfrac{1}{{y + 1}}.\dfrac{9}{{16}}\left( {y + 1} \right)} \right)} = \dfrac{3}{2}\\
\dfrac{1}{{z + 1}} + \dfrac{9}{{16}}\left( {z + 1} \right) \ge 2\sqrt {\left( {\dfrac{1}{{z + 1}}.\dfrac{9}{{16}}\left( {z + 1} \right)} \right)} = \dfrac{3}{2}\\
B + \dfrac{9}{{16}}\left( {x + y + z + 1} \right) \ge \dfrac{9}{2}\\
B \ge \dfrac{{27}}{8} \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)