cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. tính giá trị lớn nhất của B=1/x+1 + 1/y+1 +1/z+1

0 bình luận về “cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. tính giá trị lớn nhất của B=1/x+1 + 1/y+1 +1/z+1”

1. Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{9}{{16}}\left( {x + 1} \right) \ge 2\sqrt {\left( {\dfrac{1}{{x + 1}}.\dfrac{9}{{16}}\left( {x + 1} \right)} \right)}  = \dfrac{3}{2}\\
   \dfrac{1}{{y + 1}} + \dfrac{9}{{16}}\left( {y + 1} \right) \ge 2\sqrt {\left( {\dfrac{1}{{y + 1}}.\dfrac{9}{{16}}\left( {y + 1} \right)} \right)}  = \dfrac{3}{2}\\
   \dfrac{1}{{z + 1}} + \dfrac{9}{{16}}\left( {z + 1} \right) \ge 2\sqrt {\left( {\dfrac{1}{{z + 1}}.\dfrac{9}{{16}}\left( {z + 1} \right)} \right)}  = \dfrac{3}{2}\\
   B + \dfrac{9}{{16}}\left( {x + y + z + 1} \right) \ge \dfrac{9}{2}\\
   B \ge \dfrac{{27}}{8} \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{3}
   \end{array}\)

   Trả lời