Toán Cho 4x^2 + y^2 =2. Cm -4 nhỏ hơn bằng 4x-2y nhỏ hơn bằng 16 11/09/2021 By Skylar Cho 4x^2 + y^2 =2. Cm -4 nhỏ hơn bằng 4x-2y nhỏ hơn bằng 16
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $4x-2y=2.2x-2.y$ $\to (4x-2y)^2=(2.2x-2.y)^2$ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: $(2.2x-2.y)^2 \le (2^2+2^2)(4x^2+y^2)=8.2=16$ $\to (4x-2y)^2\le 16$ $\to (4x-2y)^2-16\le 0$ $\to (4x-2y-4)(4x-2y+4)\le 0$ Vì $4x-2y-4<4x-2y+4$ $\to \begin{cases}4x-2y-4\le0\\4x-2y+4\ge0\end{cases}$ $\to \begin{cases}4x-2y\le 4\\4x-2y\ge-4\end{cases}$ $\to -4\le 4x-2y \le 4$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$4x-2y=2.2x-2.y$
$\to (4x-2y)^2=(2.2x-2.y)^2$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
$(2.2x-2.y)^2 \le (2^2+2^2)(4x^2+y^2)=8.2=16$
$\to (4x-2y)^2\le 16$
$\to (4x-2y)^2-16\le 0$
$\to (4x-2y-4)(4x-2y+4)\le 0$
Vì $4x-2y-4<4x-2y+4$
$\to \begin{cases}4x-2y-4\le0\\4x-2y+4\ge0\end{cases}$
$\to \begin{cases}4x-2y\le 4\\4x-2y\ge-4\end{cases}$
$\to -4\le 4x-2y \le 4$