Cho 5 đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song với nhau.Chứng tỏ rằng:Trong 5 đường thẳng đó tồn tại 2 đường thẳng tạo với nhau một góc ≤ 36 độ
Cho 5 đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song với nhau.Chứng tỏ rằng:Trong 5 đường thẳng đó tồn tại 2 đường thẳng tạo
By Eliza
Giả sử `5` đường thẳng đã cho lần lượt là `a1 , a2 , a3 , a4 , a5 .`
Qua `1` điểm `O` bất kì , vẽ `5` đường thẳng đó cắt nhau tại `O` thì ta được `10` góc .
Nếu trong 10 góc đó không có góc nào nhỏ hơn hoặc bằng `36^o` độ thì tổng của chúng sẽ lớn hơn `360^o` ( Vô lý )
`⇒` Có ít nhất `1` góc nhỏ hơn hoặc bằng `36^o`
`⇒` Góc đối đỉnh của nó cũng nhỏ hơn hoặc bằng `90^o`
`⇒` Tồn tại `2` đường thẳng tạo với nhau một góc nhỏ hơn hoặc bằng `36^o` ( Điều phải chứng minh )
Giả sử phản chứng rằng mọi góc tạo bởi 2 đường thẳng đó đều lớn hơn $36^{\circ}$.
Do 5 đường thẳng tạo với nhau 10 góc nên tổng số góc đó sẽ lớn hơn
$36^{\circ} . 10=360^{\circ}$
Điều này là vô lý. Do đó, phải tồn tại 2 đường thẳng tại vs nhau một góc nhò hơn hoặc bằng $36^{\circ}$.