Cho A=√x -1/√x+1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A(x-√x -2)

Đáp án:

\(\min P = – \dfrac14 \Leftrightarrow x = \dfrac94\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad P = A(x – \sqrt x -2)\\
\to P = \dfrac{\sqrt x – 1}{\sqrt x+1}\cdot \left(x – \sqrt x – 2\right)\\
\to P = \dfrac{\sqrt x – 1}{\sqrt x + 1}\cdot \left(\sqrt x +1\right)\left(\sqrt x – 2\right)\\
\to P = \left(\sqrt x – 1\right)\left(\sqrt x – 2\right)\\
\to P = x – 3\sqrt x + 2\\
\to P = x – 2\cdot \dfrac32\cdot \sqrt x + \dfrac94 – \dfrac14\\
\to P = \left(\sqrt x – \dfrac32\right)^2 – \dfrac14\\
\to P \geqslant – \dfrac14\\
\text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow \sqrt x – \dfrac32 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac94\\
\text{Vậy}\ \min P = – \dfrac14 \Leftrightarrow x = \dfrac94
\end{array}\)