Cho A(2;4) B(-3;1) và C(3;-1) a) D? Để tứ giác ABCD là hình bình hành b) E? Biết B là trọng tâm tam giác ACE c) tìm độ dài trung tuyến CM

a. Gọi $D(x_D,y_D)$

Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

$⇔\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

$⇔\begin{cases}-5=3-x_D\\-3=-1-y_D\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x_D=8\\y_D=2\end{cases}$

Vậy $D(8;2)$

b. Do $B$ là trọng tâm tam giác $ACE$ nên:

$\begin{cases}x_B=\dfrac{x_A+x_C+x_E}{3}\\y_B=\dfrac{y_A+y_C+y_E}{3}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}-3.3=2+3+x_E\\1.3=2+3+y_E\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x_E=-14\\y_E=-2\end{cases}$

Vậy $E(-14;-2)$

c. Do $CM$ là đường trung tuyến

$⇒M$ là trung điểm $AB$

$⇒\begin{cases}x_M=\dfrac{2-3}{2}=\dfrac{-1}{2}\\y_M=\dfrac{4+1}{2}=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

Vậy:

$CM=\sqrt{(x_M-x_C)^2+(y_M-y_C)^2}=\sqrt{\bigg(\dfrac{-1}{2}-3\bigg)^2+\bigg(\dfrac{5}{2}-(-1)\bigg)^2}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$