cho A(4;-1),B(2;3) viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua C(11;7) và vuông góc với AB

0 bình luận về “cho A(4;-1),B(2;3) viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua C(11;7) và vuông góc với AB”

1. Đáp án:

   \[\Delta :\,\,\,x + 4y – 39 = 0\]

   Giải thích các bước giải:

    Gọi \(y = a\,x + b\) là phương trình đường thẳng AB. Đường thẳng này đi qua 2 điểm A, B đã cho nên ta có hệ phương trình sau:

   \(\left\{ \begin{array}{l}
   a.4 + b =  – 1\\
   a.2 + b = 3
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   4a + b =  – 1\\
   2a + b = 3
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 4\\
   b =  – 5
   \end{array} \right.\)

   Suy ra phương trình đường thẳng AB là \(y = 4x – 5\)

   Gọi \(y = cx + d\) là phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua C và vuông góc với AB.

   Ta có hệ phương trình:

   \(\left\{ \begin{array}{l}
   \Delta  \bot AB\\
   C \in \Delta 
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   ac =  – 1\\
   c.11 + d = 7
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   c =  – \frac{1}{4}\\
   d = \frac{{39}}{4}
   \end{array} \right.\)

   Vậy phương trình tổng quát của \(\Delta :\,\,\,y =  – \frac{1}{4}x + \frac{{39}}{4} \Leftrightarrow x + 4y – 39 = 0\)

   Trả lời