Cho A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +… + 5^39 + 5^40. Chúng tỏ rằng A 2; 3 09/07/2021 Bởi Josie Cho A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +… + 5^39 + 5^40. Chúng tỏ rằng A 2; 3
Ta có : `A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + …… + 5^39 + 5^40` `A = ( 5 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4 ) + ….. + ( 5^39 + 5^40 )` `A = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ….. + 5^39 . ( 1 + 5 )` `A = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ….. + 5^39 . 6` `A = 6 . ( 5 + 5^3 + ….. + 5^39 )` Mà `6` chia hết cho cả `2` và `3` `⇒ 6 . ( 5 + 5^3 + ….. + 5^39 )` chia hết cho `2` và `3` hay `A` chia hết cho `2 ; 3` ( Điều phải chứng minh ) Bình luận
Ta có: `A = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) +…+(5^39+5^40) ` `A = (30 . 5^0) + (30 . 5^2) + ….+ (30.5^38)` `A = 30 . (5^0 + 5^2 +….+5^38)` mà `30 vdots 2 ;3` `=> A` vdots `2,3 (đpcm)` (Chúc bạn học tốt) Bình luận
Ta có : `A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + …… + 5^39 + 5^40`
`A = ( 5 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4 ) + ….. + ( 5^39 + 5^40 )`
`A = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ….. + 5^39 . ( 1 + 5 )`
`A = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ….. + 5^39 . 6`
`A = 6 . ( 5 + 5^3 + ….. + 5^39 )`
Mà `6` chia hết cho cả `2` và `3`
`⇒ 6 . ( 5 + 5^3 + ….. + 5^39 )` chia hết cho `2` và `3` hay `A` chia hết cho `2 ; 3` ( Điều phải chứng minh )
Ta có:
`A = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) +…+(5^39+5^40) `
`A = (30 . 5^0) + (30 . 5^2) + ….+ (30.5^38)`
`A = 30 . (5^0 + 5^2 +….+5^38)`
mà `30 vdots 2 ;3`
`=> A` vdots `2,3 (đpcm)`
(Chúc bạn học tốt)