Cho a,b > 0 thỏa mãn a + b $\geq$ 7 Tìm GTNN của biểu thức Q = a ( 1 + `1/b` ) + b ( 1 + $\frac{9}{16a}$ ) + `9/a` + `16/b`

0 bình luận về “Cho a,b > 0 thỏa mãn a + b $\geq$ 7 Tìm GTNN của biểu thức Q = a ( 1 + `1/b` ) + b ( 1 + $\frac{9}{16a}$ ) + `9/a` + `16/b`”

1. `Q=a(1+1/b)+b(1+9/(16a))+9/a+16/b`

   `⇔Q=a+a/b+b+(9b)/(16a)+9/a+16/b`

   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

   `a/b+(9b)/(16a)≥2\sqrt{a/b . (9b)/(16a)}=2\sqrt{9/16}=2 . 3/4=3/2`

   `a+9/a≥2\sqrt{a . 9/a}=2\sqrt{9}=2.3=6`

   `b+16/b≥2\sqrt{b . 16/b}=2.\sqrt{16}=2.4=8 `

   `⇒a+a/b+b+(9b)/(16a)+9/a+16/b≥3/2+6+8=31/2`

   Vậy GTNN của `Q` là `31/2` đạt khi `a=9/a` và `b=16/b` hay `a=3` và `b=4`

                                            

   Trả lời