Cho a +b = 2. Tìm GTLN của M =ab(a^2+b^2) 17/07/2021 Bởi Adalyn Cho a +b = 2. Tìm GTLN của M =ab(a^2+b^2)
$M=ab(a^2+b^2)$ $=ab[(a+b)^2-2ab]$ $=ab(4-2ab)$ $=-2(ab)^2+4ab$ $=-2[(ab)^2-2ab]$ $=-2[(ab)^2-2ab+1-1]$ $=-2(ab-1)^2+2\le 2$ $\max M=2\Leftrightarrow ab=1$ $a+b=2\Rightarrow a=b=1$ Bình luận
Theo BĐt Cauchy vơi $a,b>0$ ta có : $M = ab.(a^2+b^2) = \dfrac{1}{2}.2ab.(a^2+b^2)$ $≤ \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}.[(2ab+a^2+b^2)]^2 = 2$ Dấu “=” xảy ra khi $a=b=1$ Bình luận
$M=ab(a^2+b^2)$
$=ab[(a+b)^2-2ab]$
$=ab(4-2ab)$
$=-2(ab)^2+4ab$
$=-2[(ab)^2-2ab]$
$=-2[(ab)^2-2ab+1-1]$
$=-2(ab-1)^2+2\le 2$
$\max M=2\Leftrightarrow ab=1$
$a+b=2\Rightarrow a=b=1$
Theo BĐt Cauchy vơi $a,b>0$ ta có :
$M = ab.(a^2+b^2) = \dfrac{1}{2}.2ab.(a^2+b^2)$
$≤ \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}.[(2ab+a^2+b^2)]^2 = 2$
Dấu “=” xảy ra khi $a=b=1$