Cho a+b+c=0.Tính giá trị biểu thức A=(a-b)c^3+(b-c)a^3+(c-a)b^3

0 bình luận về “Cho a+b+c=0.Tính giá trị biểu thức A=(a-b)c^3+(b-c)a^3+(c-a)b^3”

1. Đáp án:

   ( tách :` c – a = -[(b – c) + (a – b)]`)

   Ta có : 

   `A =(a-b)c^3+(b-c)a^3+(c-a)b^3`

   ` = a^3(b – c) – b^3.[(b – c) + (a – b)] + c^3(a – b)` 

   ` = a^3(b – c) – b^3(b – c) – b^3(a – b) + c^3(a – b)`

   ` = (b – c)(a^3 – b^3) – (a – b)(b^3 – c^3)`

   ` = (b – c)(a – b)(a^2 + ab + b^2) – (a – b)(b – c)(b^2 + bc + c^2)`

   ` = (b – c)(a – b)(a^2 + ab + b^2 –  b^2 –  bc –  c^2)`

   ` = (b – c)(a – b)(a^2 + ab – bc – c^2)`

   ` = (b – c)(a – b)(a^2 + ab + ac – ac – bc – c^2)`

   ` = (b – c)(a – b)[a(a + b + c) – c(a + b + c)]`

   ` = (b – c)(a – b)(a – c)(a + b + c)`

   Thay `a + b + c = 0` vào A

   `=> A = 0`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    tách :c−a=−[(b−c)+(a−b)])

   Ta có : 

   A=(a−b)c3+(b−c)a3+(c−a)b3

   =a3(b−c)−b3.[(b−c)+(a−b)]+c3(a−b) 

   =a3(b−c)−b3(b−c)−b3(a−b)+c3(a−b)

   =(b−c)(a3−b3)−(a−b)(b3−c3)

   =(b−c)(a−b)(a2+ab+b2)−(a−b)(b−c)(b2+bc+c2)

   =(b−c)(a−b)(a2+ab+b2− b2− bc− c2)

   =(b−c)(a−b)(a2+ab−bc−c2)

   =(b−c)(a−b)(a2+ab+ac−ac−bc−c2)

   =(b−c)(a−b)[a(a+b+c)−c(a+b+c)]

   =(b−c)(a−b)(a−c)(a+b+c)

   Thay a+b+c=0 vào A

   ⇒A=0

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận