Cho a, b, c> 0 và a+b+c= 1 Chứng minh: ( 1/a -1).(1/b -1).(1/c -1) >= 8 16/07/2021 Bởi Peyton Cho a, b, c> 0 và a+b+c= 1 Chứng minh: ( 1/a -1).(1/b -1).(1/c -1) >= 8
( $\frac{1}{a}$-$1$).( $\frac{1}{b}$-$1$).( $\frac{1}{c}$-$1$) = $\frac{a+b+c-a}{a}$.$\frac{a+b+c-b}{b}$.$\frac{a+b+c-c}{c}$ = $\frac{b+c}{a}$.$\frac{a+c}{b}$.$\frac{a+b}{c}$ ≥ $\frac{2.\sqrt[]{bc}.2.\sqrt[]{ac}.2.\sqrt[]{ab}}{abc}$ = 8 Dấu = xảy ra khi a= b= c= $\frac{1}{3}$ Bình luận
Đáp án: (1/a-1).(1/b-1).(1/c-1) a+b+c-a/a .a+b+c-b/b .a+b+c-c/c =b+c/a .a+c/b .a+b/c =2.√bc.√ac.2.√ab /ABC= 8 Bình luận
( $\frac{1}{a}$-$1$).( $\frac{1}{b}$-$1$).( $\frac{1}{c}$-$1$)
= $\frac{a+b+c-a}{a}$.$\frac{a+b+c-b}{b}$.$\frac{a+b+c-c}{c}$
= $\frac{b+c}{a}$.$\frac{a+c}{b}$.$\frac{a+b}{c}$
≥ $\frac{2.\sqrt[]{bc}.2.\sqrt[]{ac}.2.\sqrt[]{ab}}{abc}$ = 8
Dấu = xảy ra khi a= b= c= $\frac{1}{3}$
Đáp án:
(1/a-1).(1/b-1).(1/c-1)
a+b+c-a/a .a+b+c-b/b .a+b+c-c/c
=b+c/a .a+c/b .a+b/c
=2.√bc.√ac.2.√ab /ABC= 8