Cho a+b+c= 1 và a, b, c> 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= [( 1+a).(1+b).(1+c)]/[(1-a).(1-b).(1-c)]

0 bình luận về “Cho a+b+c= 1 và a, b, c> 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= [( 1+a).(1+b).(1+c)]/[(1-a).(1-b).(1-c)]”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. $A=\dfrac{(1+a).(1+b).(1+c)}{(1-a).(1-b).(1-c)}$ 
   $=\dfrac{(a+b+c+a).(a+b+c+b).(a+b+c+c)}{(a+b+c-a).(a+b+c-b).(a+b+c-c)}$ 
   $=\dfrac{[(a+b)+(a+c)].[(b+c)+(b+a)].[(c+a)+(c+b)]}{(a+b).(b+c).(c+a)}$ 

   Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có: 

   $A≥ \dfrac{2\sqrt{(a+b).(a+c)}.2\sqrt{(b+c).(b+a)}.2\sqrt{(c+a).(c+b)}}{(a+b).(b+c).(c+a)}$ 
   $⇔ A≥ \dfrac{8.(a+b).(b+c).(c+a)}{(a+b).(b+c).(c+a)}$ 
   $⇔ A≥ 8$
   Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$ 

   Vậy Amin= 8 khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$ 

    

   Trả lời