Cho a,b,c biết $\frac{a}{b}$ = $\frac{b}{c}$ = $\frac{c}{a}$. Tính P = $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{3abc}$
Cho a,b,c biết $\frac{a}{b}$ = $\frac{b}{c}$ = $\frac{c}{a}$. Tính P = $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{3abc}$
By Mackenzie
By Mackenzie
Cho a,b,c biết $\frac{a}{b}$ = $\frac{b}{c}$ = $\frac{c}{a}$. Tính P = $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{3abc}$
Đáp án :
`P=1`
Giải thích các bước giải :
`+)Ta có :`
`a/b=b/c=c/a`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`a/b=b/c=c/a=(a+b+c)/(a+b+c)=1`
`+)a/b=1=>a=b`
`+)b/c=1=>b=c`
`=>a=b=c`
`+)P=(a^3+b^3+c^3)/(3abc)`
`<=>P=(a^3+a^3+a^3)/(3.a.a.a)`
`<=>P=(3a^3)/(3a^3)`
`<=>P=1`
Vậy `P=1`
~Chúc bạn học tốt !!!~
Bạn tham khảo:
Ta có $\dfrac{a}{b}=$$\dfrac{b}{c}=$$\dfrac{c}{a}$
⇒$a^{2}=bc;b^2=ac;c^2=ab$
$P=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3abc}$
$P=\dfrac{a^3}{3abc}+$$\dfrac{b^3}{3abc}+$$\dfrac{c^3}{3abc}$
$P=\dfrac{a^2}{3bc}+$$\dfrac{b^2}{3ac}+ $$\dfrac{c^2}{3ab}$
$P=\dfrac{a^2}{3a^2}+$$\dfrac{b^2}{3b^2}+$$\dfrac{c^2}{3c^2}$
$P=\dfrac{1}{3}+$$\dfrac{1}{3}+$$\dfrac{1}{3}=1$
Học tốt