cho a,b,c,d >0 A=.$\frac{a}{a+b+c}$+ $\frac{b}{b+c+d}$ + $\frac{c}{c+d+a}$ +$\frac{d}{d+a+b}$ Tìm phần nguyên của A

0 bình luận về “cho a,b,c,d >0 A=.$\frac{a}{a+b+c}$+ $\frac{b}{b+c+d}$ + $\frac{c}{c+d+a}$ +$\frac{d}{d+a+b}$ Tìm phần nguyên của A”

1. Đáp án:

   \[1\]

   Giải thích các bước giải:

   a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 nên ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   a + b + c < a + b + c + d\\
   a + b + d < a + b + c + d\\
   a + c + d < a + b + c + d\\
   b + c + d < a + b + c + d
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{a}{{a + b + c}} > \frac{a}{{a + b + c + d}}\\
   \frac{b}{{a + b + d}} > \frac{b}{{a + b + c + d}}\\
   \frac{c}{{a + c + d}} > \frac{c}{{a + b + c + d}}\\
   \frac{d}{{b + c + d}} > \frac{d}{{a + b + c + d}}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{a + b + d}} + \frac{c}{{a + c + d}} + \frac{d}{{b + c + d}} > \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + c + d}} = 1\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   a + b + c > a + c\\
   a + b + d > b + d\\
   a + c + d > a + c\\
   b + c + d > b + d
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{a}{{a + b + c}} < \frac{a}{{a + c}}\\
   \frac{b}{{a + b + d}} < \frac{b}{{b + d}}\\
   \frac{c}{{a + c + d}} < \frac{c}{{a + c}}\\
   \frac{d}{{b + c + d}} < \frac{d}{{b + d}}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{a + b + d}} + \frac{c}{{a + c + d}} + \frac{d}{{b + c + d}} < \frac{a}{{a + c}} + \frac{b}{{b + d}} + \frac{c}{{a + c}} + \frac{d}{{b + d}} = 2\\
    \Rightarrow 1 < A < 2
   \end{array}\) 

   Suy ra phần nguyên của A bằng 1

   Trả lời