Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn : $\frac{a + b}{2}$ = $\frac{c + b}{5}$ = $\frac{a + c}{9}$ và ax = by = cz và xyz = 96 . Tính x,y,z

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a+b}{2}$= $\frac{c+b}{5}$= $\frac{a+c}{9}$= $\frac{a+b+c+b+a+c}{2+5+9}$= $\frac{2(a+b+c)}{16}$= $\frac{a+b+c}{8}$ 

Từ $\frac{a+b}{2}$= $\frac{a+b+c}{8}$ ⇔8(a+b)=2(a+b+c)⇔8a+8b=2a+2b+2c⇒8a+8b-2a-2b-2c=0 ⇒6a+6b-2c=0⇔6a+6b=2c⇔3a+3b=c                                            (1)

Từ $\frac{c+b}{5}$= $\frac{a+b+c}{8}$ ⇔8(c+b)=5(a+b+c)⇔8c+8b=5a+5b+5c⇒8c+8b-5a-5b-5c=0 ⇒3c+3b-5a=0⇔3c+3b=5a                                                                        (2)

Từ $\frac{a+c}{9}$= $\frac{a+b+c}{8}$ ⇔8(a+c)=9(a+b+c)⇔8a+8c=9a+9b+9c⇒9a+9b+9c-8a-8c=0

⇒a+b+9c=0                                                                                                (3)

Lấy (1)-(2)⇔3a+3b-3c-3b=c-5a⇔3a-3c=c-5a⇒3a-3c-c+5a=0⇒8a-4c=0⇒8a=4c⇔2a=c

Thay vào (3) ta có: a+c+9b=0⇔a+2a+9b=0⇔3a+9b=0⇔3a=-9b⇒b=$\frac{-1}{3}$ a

Ta lại có:

ax=by=cz  ⇔ax= $\frac{-1}{3}$ ay=2az⇒x=$\frac{-1}{3}$ y=2z 

⇒$\left \{ {{y=-3x} \atop {z=\frac{1}{2}x}} \right.$ 

Mà xyz=96⇔x.(-3)x.$\frac{1}{2}$ x=96⇒x³.($\frac{-3}{2}$)=96⇒x³=96: $\frac{-3}{2}$⇒x³=-64⇒x=-4

⇒y=-3.(-4)=12 ⇒z=$\frac{1}{2}$ .(-4)=-2

                        Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\y=12\\z=-2\end{array} \right.\) 

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

CHO MÌNH XIN 5 SAO+CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA,CẢM ƠN!!!!!!!!!!!!!