Cho a,b,c là các số dương. C/m $\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$>1

0 bình luận về “Cho a,b,c là các số dương. C/m $\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$>1”

1. Ta có: 

   $\frac{a}{b+c}$ > $\frac{a}{a+ b+c}$      (vì a, b, c là các số dương)

   $\frac{b}{a+c}$ > $\frac{b}{a+b+c}$      (vì a, b, c là các số dương)

   $\frac{c}{a+b}$ > $\frac{c}{a+b+c}$      (vì a, b, c là các số dương)

   Do đó: 

   $\frac{a}{b+c}$ + $\frac{b}{a+c}$ + $\frac{c}{a+b}$ > $\frac{a}{a+ b+c}$ + $\frac{b}{a+b+c}$ + $\frac{c}{a+b+c}$ = 1                   (đpcm)

   CHÚC BẠN HỌC TỐT, CHO MK 5 SAO VÀ HAY NHẤT VỚI Ạ, THANKS

   Bình luận

2. `#DyHungg`

   Ta có:

   `a/(b+c) > a/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(1)`

   `b/(a+c) > b/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(2)`

   `c/(a+b) > c/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương  `(3)`

   Từ `(1);(2);(3)` suy ra:

    `a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) > a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương

   Mà: `a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1`

   Vậy `a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) > 1`

    

   Bình luận