Toán Cho a,b,c là các số dương. C/m $\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$>1 18/07/2021 By Ariana Cho a,b,c là các số dương. C/m $\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$>1
Ta có: $\frac{a}{b+c}$ > $\frac{a}{a+ b+c}$ (vì a, b, c là các số dương) $\frac{b}{a+c}$ > $\frac{b}{a+b+c}$ (vì a, b, c là các số dương) $\frac{c}{a+b}$ > $\frac{c}{a+b+c}$ (vì a, b, c là các số dương) Do đó: $\frac{a}{b+c}$ + $\frac{b}{a+c}$ + $\frac{c}{a+b}$ > $\frac{a}{a+ b+c}$ + $\frac{b}{a+b+c}$ + $\frac{c}{a+b+c}$ = 1 (đpcm) CHÚC BẠN HỌC TỐT, CHO MK 5 SAO VÀ HAY NHẤT VỚI Ạ, THANKS Trả lời
`#DyHungg` Ta có: `a/(b+c) > a/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(1)` `b/(a+c) > b/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(2)` `c/(a+b) > c/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(3)` Từ `(1);(2);(3)` suy ra: `a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) > a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương Mà: `a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1` Vậy `a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) > 1` Trả lời
Ta có:
$\frac{a}{b+c}$ > $\frac{a}{a+ b+c}$ (vì a, b, c là các số dương)
$\frac{b}{a+c}$ > $\frac{b}{a+b+c}$ (vì a, b, c là các số dương)
$\frac{c}{a+b}$ > $\frac{c}{a+b+c}$ (vì a, b, c là các số dương)
Do đó:
$\frac{a}{b+c}$ + $\frac{b}{a+c}$ + $\frac{c}{a+b}$ > $\frac{a}{a+ b+c}$ + $\frac{b}{a+b+c}$ + $\frac{c}{a+b+c}$ = 1 (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT, CHO MK 5 SAO VÀ HAY NHẤT VỚI Ạ, THANKS
`#DyHungg`
Ta có:
`a/(b+c) > a/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(1)`
`b/(a+c) > b/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(2)`
`c/(a+b) > c/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương `(3)`
Từ `(1);(2);(3)` suy ra:
`a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) > a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)` với `a;b;c` là số dương
Mà: `a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1`
Vậy `a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) > 1`