cho `a;b;c` là các số dương thay đổi và thỏa mãn L `\sqrt[ab]+\sqrt[cb]+\sqrt[ac]=1` tìm `minE=a^2/(a+b)+b^2/(c+b)+c^2/(a+c)`

0 bình luận về “cho `a;b;c` là các số dương thay đổi và thỏa mãn L `\sqrt[ab]+\sqrt[cb]+\sqrt[ac]=1` tìm `minE=a^2/(a+b)+b^2/(c+b)+c^2/(a+c)`”

1. Đáp án:

    Áp dụng BĐT `cauchy-schwarz` ta có :

   `E = a^2/(a + b) + b^2/(b + c) + c^2/(c + a) >= (a + b + c)^2/[2(a + b + c)] = (a + b + c)/2 (1)`

   Áp dụng BĐT quan thuộc `x^2 + y^2 + z^2 >= xy + yz + zx <=> (x – y)^2 + (y – z)^2 + (z – x)^2 >= 0 ( luôn đúng)`

   `-> (a + b + c)/2 = ((\sqrt{a})^2 + (\sqrt{b})^2 + (\sqrt{c})^2)/2 >= (\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca})/2 = 1/2 (2)`

   Từ `(1)(2) -> E >= 1/2`

   Dấu “=” xảy ra `<=> a   = b = c = 1/3`

   Vậy $GTNN$ của `E = 1/2 <=> a = b = c = 1/3`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời