cho a,b,c la cac so huu ti khac 0 va a+b+c khac 0 sao cho a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a . chung minh a=b=c

0 bình luận về “cho a,b,c la cac so huu ti khac 0 va a+b+c khac 0 sao cho a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a . chung minh a=b=c”

1. Giải thích các bước giải:

    Áp dụng tínhc chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\frac{{a + b – c}}{c} = \frac{{a + c – b}}{b} = \frac{{b + c – a}}{a} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1$ nên:

   $\begin{array}{l} \frac{{a + b – c}}{c} = \frac{{a + c – b}}{b} = \frac{{b + c – a}}{a} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b – c = c\\ a + c – b = b\\ b + c – a = a \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{a + b}}{2} = c\\ a + \frac{{a + b}}{2} – b = b\\ b + c – a = a \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{a + b}}{2} = c\\ \frac{3}{2}a = \frac{3}{2}b\\ b + c – a = a \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{a + a}}{2} = c\\ a = b\\ b + c – a = a \end{array} \right.\\  \Rightarrow a = b = c \end{array}$

   => đpcm

   Trả lời