cho a,b,c là độ dài 3 cạch của tam giác CHỨNG MINH phương trình vô nghiệm x^2+(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\Delta  = {\left( {a + b + c} \right)^2} – 4\left( {ab + bc + ca} \right)\\
 = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca – 4ab – 4bc – 4ca\\
 = {a^2} + {b^2} + {c^2} – 2ab – 2ac – 2bc\\
 = a\left( {a – b – c} \right) + b\left( {b – c – a} \right) + c\left( {c – a – b} \right)
\end{array}$

Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên:

$\begin{array}{l}
a < b + c;b < a + c;c < a + b\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a – b – c < 0\\
b – c – a < 0\\
c – a – b < 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta  < 0
\end{array}$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.