cho a,b,c là độ dài 3 cạch của tam giác CHỨNG MINH phương trình vô nghiệm x^2+(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0 07/12/2021 Bởi Quinn cho a,b,c là độ dài 3 cạch của tam giác CHỨNG MINH phương trình vô nghiệm x^2+(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0
Đáp án: $\begin{array}{l}\Delta = {\left( {a + b + c} \right)^2} – 4\left( {ab + bc + ca} \right)\\ = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca – 4ab – 4bc – 4ca\\ = {a^2} + {b^2} + {c^2} – 2ab – 2ac – 2bc\\ = a\left( {a – b – c} \right) + b\left( {b – c – a} \right) + c\left( {c – a – b} \right)\end{array}$ Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên: $\begin{array}{l}a < b + c;b < a + c;c < a + b\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a – b – c < 0\\b – c – a < 0\\c – a – b < 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta < 0\end{array}$ Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bình luận
@Khánh._.
Đáp án:
$\begin{array}{l}
\Delta = {\left( {a + b + c} \right)^2} – 4\left( {ab + bc + ca} \right)\\
= {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca – 4ab – 4bc – 4ca\\
= {a^2} + {b^2} + {c^2} – 2ab – 2ac – 2bc\\
= a\left( {a – b – c} \right) + b\left( {b – c – a} \right) + c\left( {c – a – b} \right)
\end{array}$
Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên:
$\begin{array}{l}
a < b + c;b < a + c;c < a + b\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a – b – c < 0\\
b – c – a < 0\\
c – a – b < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta < 0
\end{array}$
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.