cho a b c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c =1/(a+b+c) a³+ b³+c ³=2 mũ 9 tính giá trị A=a^2013+b^2013+c^2013

0 bình luận về “cho a b c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c =1/(a+b+c) a³+ b³+c ³=2 mũ 9 tính giá trị A=a^2013+b^2013+c^2013”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\\

   \rightarrow \dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\\

   \rightarrow (ab+bc+ca)(a+b+c)=abc\\

   \rightarrow 3abc+a(b^{2}+c^{2})+b(c^{2}+a^{2})+c(a^{2}+b^{2})=abc\\

   \rightarrow (2abc+c(a^{2}+b^{2}))+c^{2}(a+b)+ab(a+b)=0\\

   \rightarrow c(a+b)^{2}+c^{2}(a+b)+ab(a+b)=0\\

   \rightarrow (a+b)(c(a+b)+ab+c^{2})=0\\

   \rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\\

   \rightarrow a=-b\quad \text{hoặc b=-c hoặc c=-a}\\

   \text{Vì a, b, c có vai trò như nhau nên giả sử a=-b}\\

   \rightarrow c^{3}=2^{9}\rightarrow c=8\\

   \Rightarrow A=a^{2013}+(-a)^{2013}+8^{2013}=8^{2013}$

   Trả lời