Cho a, b sao cho √(a+3) + √(b+3) = (a+b).√2. Tìm GTLN và GTNN của P = a + b. 06/07/2021 Bởi Remi Cho a, b sao cho √(a+3) + √(b+3) = (a+b).√2. Tìm GTLN và GTNN của P = a + b.
Đáp án: Giải thích các bước giải: Bình phương hai vế: $2(a+b)^2=(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3})^2$ Rồi dụng Cauchy-Schwarz bên phải: $(1.\sqrt{a+3}+1.\sqrt{b+3})^2 \leq 2(a+3+b+3)=2(a+b+6)$ Suy ra được: $(a+b)^2 \leq a+b+6 \rightarrow (a+b)^2-(a+b)-6 \leq 0$ $\rightarrow (a+b-3)(a+b+2) \leq 0$ $\rightarrow -2 \leq a+b \leq 3$ Mất cả buổi trưa suy nghĩ luôn đó Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bình phương hai vế:
$2(a+b)^2=(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3})^2$
Rồi dụng Cauchy-Schwarz bên phải:
$(1.\sqrt{a+3}+1.\sqrt{b+3})^2 \leq 2(a+3+b+3)=2(a+b+6)$
Suy ra được:
$(a+b)^2 \leq a+b+6 \rightarrow (a+b)^2-(a+b)-6 \leq 0$
$\rightarrow (a+b-3)(a+b+2) \leq 0$
$\rightarrow -2 \leq a+b \leq 3$
Mất cả buổi trưa suy nghĩ luôn đó