cho A = $\frac{1}{√x +1}$ B = $\frac{1-√x}{1+√x}$ tìm x thực để M = A-B có giá trị nguyên 30/06/2021 Bởi Everleigh cho A = $\frac{1}{√x +1}$ B = $\frac{1-√x}{1+√x}$ tìm x thực để M = A-B có giá trị nguyên
ĐK: $x\ge 0$ $A-B\\=\dfrac{1}{\sqrt x+1}-\dfrac{1-\sqrt x}{1+\sqrt x}\\=\dfrac{1-1+\sqrt x}{\sqrt x+1}\\=\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x+1}\\→M=\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x+1}=\dfrac{\sqrt x+1-1}{\sqrt x+1}$ Để $M∈\Bbb Z$ $→\dfrac{\sqrt x+1-1}{\sqrt x+1}∈\Bbb Z\\→1-\dfrac{1}{\sqrt x+1}∈\Bbb Z\\→\dfrac{1}{\sqrt x+1}∈\Bbb Z\\→1\vdots \sqrt x+1\\↔\sqrt x+1∈Ư(1)=\{±1\}$ Vì $\sqrt x\ge 0$ $→\sqrt x+1\ge 1\\→\sqrt x+1>0$ mà $\sqrt x+1∈\{±1\}$ $→\sqrt x+1=1\\↔\sqrt x=0\\↔x=0(TM)$ Vậy x=0 thì M có giá trị nguyên Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `M=A-B` `=>M=1/(\sqrtx+1)-(1-\sqrtx)/(1+\sqrtx)` `=>M=(\sqrtx)/(1+\sqrtx)` `=>M=1-1/(1+\sqrtx)` `M∈Z` `=>1\vdots1+\sqrtx` `=>1+\sqrtx∈Ư(1)={1;-1}` `=>\sqrtx∈{0;-2}` `=>x=0` Vậy `x=0` thì `M=A-B∈Z` Bình luận
ĐK: $x\ge 0$
$A-B\\=\dfrac{1}{\sqrt x+1}-\dfrac{1-\sqrt x}{1+\sqrt x}\\=\dfrac{1-1+\sqrt x}{\sqrt x+1}\\=\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x+1}\\→M=\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x+1}=\dfrac{\sqrt x+1-1}{\sqrt x+1}$
Để $M∈\Bbb Z$
$→\dfrac{\sqrt x+1-1}{\sqrt x+1}∈\Bbb Z\\→1-\dfrac{1}{\sqrt x+1}∈\Bbb Z\\→\dfrac{1}{\sqrt x+1}∈\Bbb Z\\→1\vdots \sqrt x+1\\↔\sqrt x+1∈Ư(1)=\{±1\}$
Vì $\sqrt x\ge 0$
$→\sqrt x+1\ge 1\\→\sqrt x+1>0$
mà $\sqrt x+1∈\{±1\}$
$→\sqrt x+1=1\\↔\sqrt x=0\\↔x=0(TM)$
Vậy x=0 thì M có giá trị nguyên
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`M=A-B`
`=>M=1/(\sqrtx+1)-(1-\sqrtx)/(1+\sqrtx)`
`=>M=(\sqrtx)/(1+\sqrtx)`
`=>M=1-1/(1+\sqrtx)`
`M∈Z`
`=>1\vdots1+\sqrtx`
`=>1+\sqrtx∈Ư(1)={1;-1}`
`=>\sqrtx∈{0;-2}`
`=>x=0`
Vậy `x=0` thì `M=A-B∈Z`