cho A = $\frac{1}{√x +1}$ B = $\frac{1-√x}{1+√x}$ tìm x thực để M = A-B có giá trị nguyên

0 bình luận về “cho A = $\frac{1}{√x +1}$ B = $\frac{1-√x}{1+√x}$ tìm x thực để M = A-B có giá trị nguyên”

1. ĐK: $x\ge 0$

   $A-B\\=\dfrac{1}{\sqrt x+1}-\dfrac{1-\sqrt x}{1+\sqrt x}\\=\dfrac{1-1+\sqrt x}{\sqrt x+1}\\=\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x+1}\\→M=\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x+1}=\dfrac{\sqrt x+1-1}{\sqrt x+1}$

   Để $M∈\Bbb Z$

   $→\dfrac{\sqrt x+1-1}{\sqrt x+1}∈\Bbb Z\\→1-\dfrac{1}{\sqrt x+1}∈\Bbb Z\\→\dfrac{1}{\sqrt x+1}∈\Bbb Z\\→1\vdots \sqrt x+1\\↔\sqrt x+1∈Ư(1)=\{±1\}$

   Vì $\sqrt x\ge 0$

   $→\sqrt x+1\ge 1\\→\sqrt x+1>0$

   mà $\sqrt x+1∈\{±1\}$

   $→\sqrt x+1=1\\↔\sqrt x=0\\↔x=0(TM)$

   Vậy x=0 thì M có giá trị nguyên

   Trả lời

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `M=A-B`

   `=>M=1/(\sqrtx+1)-(1-\sqrtx)/(1+\sqrtx)`

   `=>M=(\sqrtx)/(1+\sqrtx)`

   `=>M=1-1/(1+\sqrtx)`

   `M∈Z`

   `=>1\vdots1+\sqrtx`

   `=>1+\sqrtx∈Ư(1)={1;-1}`

   `=>\sqrtx∈{0;-2}`

   `=>x=0`

   Vậy `x=0` thì `M=A-B∈Z`

    

   Trả lời