cho A = $\frac{√x +2}{√x-2}$ và B = ($\frac{√x}{x-4}$ +$\frac{1}{√x-2}$ ) : $\frac{√x+2}{x-4}$ vs x $\geq$ 0, x$\neq$ 4 a, rút gọn B b, tìm x nguyên

Bởi

cho A = $\frac{√x +2}{√x-2}$ và B = ($\frac{√x}{x-4}$ +$\frac{1}{√x-2}$ ) : $\frac{√x+2}{x-4}$ vs x $\geq$ 0, x$\neq$ 4
a, rút gọn B
b, tìm x nguyên để C=A(B-2) có giá trị nguyên

0 bình luận về “cho A = $\frac{√x +2}{√x-2}$ và B = ($\frac{√x}{x-4}$ +$\frac{1}{√x-2}$ ) : $\frac{√x+2}{x-4}$ vs x $\geq$ 0, x$\neq$ 4 a, rút gọn B b, tìm x nguyên”

  1. `#AkaShi`

    a) Đk: `x >= 0` và `x \ne 4`

    `((\sqrt{x})/(x-4)+1/(\sqrt{x}-2):(\sqrt{x}+2)/(x-4)`

    `=((\sqrt{x})/(x-4)+(\sqrt{x}+2)/(x-4))*(x-4)/(\sqrt{x}+2)`

    `=(\sqrt{x}+\sqrt{x}+2)/(x-4)*(x-4)/(\sqrt{x}+2)`

    `=(2\sqrt{x}+2)/(x-4)*(x-4)/(\sqrt{x}+2)`

    `=(2\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}+2)`

    ………….

    b) `C=A*(B-2)`

    `(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-2)*((2\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}+2)-2)`

    `=(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-2)*((2\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}+2)-[2(\sqrt{x}+2)]/(\sqrt{x}+2)]`

    `=(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-2)*((2\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}+2)-(2\sqrt{x}+4)/(sqrt{x}+2))`

    `=(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-2)*(-2/(\sqrt{x}+2))`

    `=-2/(\sqrt{x}-2)`

    …………

    Để `C ∈ Z` thì:

    `2 \vdots \sqrt{x}-2`

    `⇒\sqrt{x}-2 ∈Ư(2)={±1;±2}`

    `* \sqrt{x}-2=1⇒x=9`

    `* \sqrt{x}-2=-1⇒x=1`

    `* \sqrt{x}-2=2⇒x=16`

    `* \sqrt{x}-2=-2⇒x=0`

    Vậy `x∈{9;1;16;0}` thì `C ∈ Z`

    Bình luận

Viết một bình luận