cho A nằm ngoài ( O ; R) . vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với (O) ( M là tiếp điểm ) . cmr AB + AC lơn hơn hoặc bằng 2*AM

0 bình luận về “cho A nằm ngoài ( O ; R) . vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với (O) ( M là tiếp điểm ) . cmr AB + AC lơn hơn hoặc bằng 2*AM”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử B ở giữa A và C

   Tam giác ABM ~ tam giác AMC (vì góc AMB = góc MCB và chung góc A) => AB/AM = AM/AC ⇔ AB.AC = AM²

   Ta có :(AB – AC)² ≥ 0

   ⇔ AB² – 2AB.AC + AC² ≥ 0 

   ⇔ AB² + 2AB.AC + AC² ≥ 4AB.AC

   ⇔ (AB + AC)² ≥ 4AB.AC

   ⇔ (AB + AC)² ≥ 4AM²

   ⇔ AB + AC ≥ 2AM

    

   Trả lời