Cho a và b là các số thực thỏa mãn a^2017 + b^2017 = 2.a^2018.b^2018
Chứng minh giá trị biểu thức P=2018-2018ab luôn không âm
Cho a và b là các số thực thỏa mãn a^2017 + b^2017 = 2.a^2018.b^2018 Chứng minh giá trị biểu thức P=2018-2018ab luôn không âm
By Julia
Ta có : $a^{2017}+b^{2017} = 2.a^{1008}.b^{1008}$
$\to (a^{2017}+b^{2017})^2 = 4a^{2016},b^{2016}$
Mặt khác ta có : $(a^{2017}+b^{2017})^2 ≥ 4.a^{2017}.b^{2017}$
Nên : $4a^{2017}.b^{2017} ≤ 4a^{2016},b^{2016}$
$\to ab ≤ 1$
$\to 2018ab ≤ 2018
$\to 2018-2018ab ≥ 0$
Do đó, biểu thức $P = 2018-2018ab$ không âm.