cho ΔABC cân ( AB=AC). Gọi D là trung điểm của BC, từ D hạ DE, DF vuông góc AB, AC theo thứ tự(E thuộc AB, F thuộc AC). Chứng minh
a, ∆ AED =∆ AFD và AD là trung điểm của đoạn thẳng EF.
b, trên tia đối của tia ĐỂ lấy K sao cho DK =DE. Chứng minh ∆ EMC vuông
c,so sánh BD và EK
Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông AFD, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\\AD.chung\end{matrix}\right.\)(ABC cân; AD là trung điểm (1) )
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch-gn\right)\) (2)
Từ (1) \(\Rightarrow\) AD là đường cao đồng thời là trung điểm
\(\Rightarrow AD\) là trung điểm của EF.
b) Xét tam giác CKD và tam giác BED, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CD=DB\left(gt\right)\\\widehat{CDK}=\widehat{BDE}\left(đđ\right)\\KD=KE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CKD=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{K}=\widehat{E}\) (2 cạnh t/ứng)
Mà \(\widehat{E}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{K}=90^o\)
Mà \(\widehat{K}\in\Delta EKC\Rightarrow\Delta EKC\) vuông tại K (ĐPCM)
c) Ta có: \(CF=EB\left(\Delta EBD=\Delta KCD=\Delta FCD\right)\)
Xét tam giác CFB và tam giác BEC, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\left(gt\right)\\CF=EB\left(cmt\right)\\CB.Chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CFB=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow FB=EC\) (2 cạnh t.ứng) (*)
Ta có: \(\Delta CKE\) vuông tại K
\(\Rightarrow CE>KE\) (CE là cạnh huyền) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow FB>KE\) (ĐPCM)
câu b lỡ làm nhầm đề r, mà e chứng minh tương tự giúp c nhé, lười sửa lắm