cho ΔABC cân tại A có ∠A = 20 độ .Vẽ Δđều DBC ( D nằm trong ΔABC ). Tia phân giác ∠ABD cắt AC tại M .cm :
a) Tia AD là tia phân giác ∠BAC
b) AM = BC
cho ΔABC cân tại A có ∠A = 20 độ .Vẽ Δđều DBC ( D nằm trong ΔABC ). Tia phân giác ∠ABD cắt AC tại M .cm : a) Tia AD là tia phân giác ∠BAC b) AM
By Melody
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ke duong cao AH cua tam giac can ABC=> AH dong thoi la phan giac ^BAC va la trung truc BC
Lai co tam giac BDC deu => D thuoc trung truc BC
Suy ra A,D,H thang hang ( cung thuoc trung truc BC)
=> AD la phan giac ^BAC (trung voi AH)
b, Goi AD giao BM tai E
ta tinh duoc ^ABD= 20 do
=> ^EBD=10 do= ^EMA
=> tu giac ABDM noi tiep
=> EM.EB=ED.EA (1), ^AME=^BDE (3)
mat khac xet tam giac EAB co ^EAB=^EBA=10 do
=> tam giac EAB can tai E => EA=EB (2)
tu (1),(2), suy ra EM=ED (4)
co ^BED=^AEM doi dinh (5)
tu (3),(4),(5) suy ra tam giac EMA = tam giac EDB (g-c-g)
=> AM=BD=BC (tam giac BDC deu) (dpcm)