Cho ∆ABC cân tại A có góc A = 108o. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 12o. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng
b/ Tam giác AOB cân
Cho ∆ABC cân tại A có góc A = 108o. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 12o. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng
b/ Tam giác AOB cân
a) Ta có :
tam giácABC(A=90o)tam giácABC(A=90o) có A=180onênA=180onên gócABC=gócACB=36ogócABC=gócACB=36o
⇒ACO=BCO=18o⇒ACO=BCO=18o
⇒BOC=150o⇒BOC=150o
⇒MOC=150o⇒MOC=150o
⇒tam gác COM=tam giác COB(c−g−c)⇒tam giácCOM=tam giác COB(c−g−c)
⇒MCO=BCO⇒MCO=BCO
⇒MCO=ACO⇒MCO=ACO
⇒M,A,C⇒M,A,C thẳng hàng
b) Ta có :
MBC=72oMBC=72o
MCB=36oMCB=36o
⇒BMC=72o⇒BMC=72o
⇒Tam giác BAM(B=90o)⇒tam giácBAM(B=90o)
⇒BA=BM⇒BA=BM
⇒BA=BQ⇒BA=BQ
⇒Tam giác BOA(B=90o)