cho ΔABC cân tại A. gọi M là trung điểm của BC. kẻ ME⊥AB, MF ⊥ AC
a) chứng minh ΔABM = ΔACM
b) chứng minh AEF cân
c) chứng minh EF//BC
cho ΔABC cân tại A. gọi M là trung điểm của BC. kẻ ME⊥AB, MF ⊥ AC
a) chứng minh ΔABM = ΔACM
b) chứng minh AEF cân
c) chứng minh EF//BC
Đáp án:
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
+ AB= AC
+ AM chung
+ BM = CM
=> ΔABM = ΔACM (c-c-c)
b)
Do ΔABM = ΔACM nên góc BAM = góc CAM
Xét ΔAME và ΔAMF vuông tại E và F có:
+ AM chung
+ góc MAE = góc MAF
=> ΔAME = ΔAMF (ch-gn)
=> AE = AF
=> ΔAEF cân tại A
c) Do ΔAEF và ΔABC đều cân tại đỉnh A
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^0} – \widehat A}}{2}\\
\Rightarrow EF//BC
\end{array}$