cho ∆ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E(D nằm giữa B và E) và BD=DE=EC.Chứng minh rằng : góc BAD=góc CAE bé hơn hoặc bằng góc DAE
cho ∆ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E(D nằm giữa B và E) và BD=DE=EC.Chứng minh rằng : góc BAD=góc CAE bé hơn hoặc bằng góc DAE
Đáp án:
+) Xét ΔADB và ΔAEC có :
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
ABDˆABD^ = ACEˆACE^ ( ΔABC cân tại A )
BD = CE ( gt )
⇒⇒ ΔADB = ΔAEC ( c.g.c )
⇒⇒ BADˆBAD^ = CAEˆCAE^ ( hai góc tương ứng ) (1)
+) Xét ΔADE có :
AEDˆAED^ + AECˆAEC^ = 180OO ( hai góc kề bù )
mà AECˆAEC^ ≥≥ 90OO ( góc ngoài của tam giác )
⇒⇒ ACEˆACE^ ; EACˆEAC^ ≤≤ 90OO
⇒⇒ AEDˆAED^ ≤≤ 90OO (2)
ADEˆADE^ + ADBˆADB^ = 180OO ( hai góc kề bù )
mà ADBˆADB^ ≥≥ 90OO ( góc ngoài của tam giác )
⇒⇒ ADEˆADE^ ≤≤ 90OO (3)
Từ (2) , (3)
⇒⇒ DAEˆDAE^ + ADEˆADE^ + AEDˆAED^ = 180OO ( tổng ba góc trong tam giác )
⇒⇒ DAEˆDAE^ ≥≥ 90OO
mà CAEˆCAE^ ≤≤ 90OO⇒⇒ CAEˆCAE^ < DAEˆDAE^ (4)
Từ (1) và (4)
⇒⇒ BADˆBAD^ = CAEˆCAE^ < DAEˆ
Giải thích các bước giải: