Cho ΔABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD. a) Chứng minh ΔABM = ΔDCM b) Chứng minh AB // DC. c) C

Bg

a/ Xét hai tam giác ABM và DCM có:

AM = MD (gt)

∠AMD = ∠DMC (hai góc đối đỉnh)

BM = MC (vì M là trung điểm của BC)

Nên ΔABM = ΔDCM (c.g.c)

Vậy ΔABM = ΔDCM

b/ Vì ΔABM = ΔDCM (cmt)

Do đó ∠BAM = ∠MDC (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC

Vậy AB // DC

c/ Xét hai tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (gt)

BM = MC (cmt)

AM là cạnh chung

Nên ΔABM = ΔACM (c.c.c)

Do đó ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180 độ (hai góc kề bù)

Nên 2.∠AMB = 180 độ

=> ∠AMB = 90 độ

Hay AM ⊥ BC

Vậy AM ⊥ BC

d/ Vì ∠ADC = $30^{o}$ (gt)

ΔMDC có:

∠DMC + ∠MDC + ∠MCD = 180 độ (tổng ba góc của tam giác)

90 độ + 30 độ + ∠MCD = 180 độ

=> ∠MCD = 60 độ

Vì AB // DC (cmt)

Nên ∠ABM = ∠MCD (hai góc so le trong)

Mà ∠ABM = ∠ACM (vì ΔABM = ΔACM)

=> ∠ABM = ∠ACM = 60 độ

Ta còn có: ∠BAM = ∠MDC (cmt)

Mà ∠BAM = ∠MAC (vì ΔABM = ΔACM)

=> ∠BAM = ∠MAC = 30 độ

=> ∠BAC = ∠BAM + ∠MAC = 30 độ + 30 độ = 60 độ

Vậy ΔABC có ba góc bằng nhau và đều bằng 60 độ thì góc ADC bằng 30 độ

Trả lời