Cho ΔABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD.
a) Chứng minh ΔABM = ΔDCM
b) Chứng minh AB // DC.
c) Chứng minh AM ⊥ BC.
d) Tìm điều kiện của ΔABC để góc ADC bằng $30^{o}$.
Cho ΔABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD.
a) Chứng minh ΔABM = ΔDCM
b) Chứng minh AB // DC.
c) Chứng minh AM ⊥ BC.
d) Tìm điều kiện của ΔABC để góc ADC bằng $30^{o}$.
Bg
a/ Xét hai tam giác ABM và DCM có:
AM = MD (gt)
∠AMD = ∠DMC (hai góc đối đỉnh)
BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
Nên ΔABM = ΔDCM (c.g.c)
Vậy ΔABM = ΔDCM
b/ Vì ΔABM = ΔDCM (cmt)
Do đó ∠BAM = ∠MDC (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC
Vậy AB // DC
c/ Xét hai tam giác ABM và ACM có:
AB = AC (gt)
BM = MC (cmt)
AM là cạnh chung
Nên ΔABM = ΔACM (c.c.c)
Do đó ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180 độ (hai góc kề bù)
Nên 2.∠AMB = 180 độ
=> ∠AMB = 90 độ
Hay AM ⊥ BC
Vậy AM ⊥ BC
d/ Vì ∠ADC = $30^{o}$ (gt)
ΔMDC có:
∠DMC + ∠MDC + ∠MCD = 180 độ (tổng ba góc của tam giác)
90 độ + 30 độ + ∠MCD = 180 độ
=> ∠MCD = 60 độ
Vì AB // DC (cmt)
Nên ∠ABM = ∠MCD (hai góc so le trong)
Mà ∠ABM = ∠ACM (vì ΔABM = ΔACM)
=> ∠ABM = ∠ACM = 60 độ
Ta còn có: ∠BAM = ∠MDC (cmt)
Mà ∠BAM = ∠MAC (vì ΔABM = ΔACM)
=> ∠BAM = ∠MAC = 30 độ
=> ∠BAC = ∠BAM + ∠MAC = 30 độ + 30 độ = 60 độ
Vậy ΔABC có ba góc bằng nhau và đều bằng 60 độ thì góc ADC bằng 30 độ
Đáp án: a,xétΔABM và ΔDCM ta có
BM=MC(do M là trug điểm của BC)
AM=MD(GT)
M là cạnh chug
Giải thích các bước giải: